همبستگی روشی است که برای ارزیابی ارتباط خطی احتمالی بین دو متغیر پیوسته استفاده می شود. محاسبه و تفسیر ساده است. با این حال استفاده نادرست از همبستگی در بین محققان به قدری رایج است که برخی از محققان امیدوار بودند که این روش هرگز ابداع نشده باشد. هدف از این مقاله ارایه راهنمای استفاده مناسب از همبستگی در تحقیقات پزشکی و برجسته کردن برخی استفادههای نادرست است. نمونه هایی از کاربردهای ضریب همبستگی با استفاده از داده های شبیه سازی امار و همچنین داده های واقعی تهیه شده است. قاعده کلی برای تفسیر اندازه ضریب همبستگی فراهم شده است.
تعاریف همبستگی و توضیحات
اصطلاح همبستگی گاهی اوقات در ارتباطات کلامی به صورت شل استفاده می شود. در میان همکاران علمی, همبستگی مدت استفاده شده است برای اشاره به یک ارتباط, ارتباط, و یا هر شکلی از رابطه, لینک و یا مکاتبات. این تعریف گسترده محاوره ای گاهی منجر به استفاده نادرست از اصطلاح "همبستگی" در بین دانشمندان در تحقیقات می شود. استفاده نادرست از همبستگی به قدری رایج است که برخی از محققان اراده کرده اند که این روش هرگز ابداع نشده است. 1
فرهنگ لغت اینترنتی وبستر همبستگی به عنوان یک رابطه متقابل بین دو یا چند چیز را تعریف می کند; یک امار به نمایندگی از نزدیک دو متغیر شرکت متفاوت است; می تواند از متفاو ت-1 (همبستگی کامل منفی) از طریق 0 (هیچ همبستگی) به +1 (همبستگی مثبت کامل). 2
همبستگی روشی برای ارزیابی یک ارتباط خطی دو طرفه احتمالی بین دو متغیر پیوسته است. 1 همبستگی با اماری به نام ضریب همبستگی اندازه گیری می شود که نشان دهنده قدرت ارتباط خطی قلمداد شده بین متغیرهای مورد نظر است. این یک کمیت بدون بعد است که مقداری را در محدود ه-1 تا +1 3 می گیرد . ضریب همبستگی صفر نشان می دهد که هیچ رابطه خطی بین دو متغیر پیوسته وجود ندارد و ضریب همبستگی 1-یا 1 +نشان دهنده یک رابطه خطی کامل است. قدرت رابطه می تواند بی ن-1 و +1 باشد. هرچه همبستگی قویتر باشد ضریب همبستگی به 1 دلار نزدیکتر می شود. اگر ضریب یک عدد مثبت است, متغیرها به طور مستقیم مرتبط (به عنوان مثال, به عنوان مقدار یک متغیر بالا می رود, ارزش دیگر نیز تمایل به انجام این کار). اگر, از سوی دیگر, ضریب یک عدد منفی است, متغیرها با هم رابطه معکوس دارند (یعنی, همانطور که مقدار یک متغیر بالا می رود, مقدار دیگری تمایل به پایین رفتن دارد). 3 هر شکل دیگری از رابطه بین دو متغیر پیوسته که خطی نباشد از نظر اماری همبستگی ندارد. تاکید بر این نکته رابطه ریاضی لزوما به این معنی نیست که همبستگی وجود دارد. مثلا معادله را در نظر بگیرید بله=2 2 2. این به این دلیل است که اگرچه رابطه ای وجود دارد اما رابطه در این محدوده از مقادیر مشخص شده خطی نیست ایکس. می توان پیش بینی کرد بله دقیقا برای هر مقدار ایکس در محدوده داده شده اما همبستگی ن ه-1 است و نه +1. از این رو با تعریف همبستگی مغایرت دارد و بنابراین نمی توان گفت که ایکس با همبستگی دارد بله.
انواع ضرایب همبستگی 4
ضریب همبستگی دو نوع اصلی دارد: ضریب همبستگی گشتاور محصول پیرسون و ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن. استفاده صحیح از نوع ضریب همبستگی به انواع متغیرهای مورد مطالعه بستگی دارد. ما در این دو نوع همبستگی تمرکز خواهد کرد; انواع دیگر بر این اساس و اغلب استفاده می شود که متغیرهای متعدد در نظر گرفته.
ضریب همبستگی گشتاور محصول پیرسون
ضریب همبستگی گشتاور محصول پیرسون به عنوان ϱ برای یک پارامتر جمعیت و به عنوان ر برای یک نمونه مشخص شده است. زمانی استفاده می شود که هر دو متغیر مورد مطالعه به طور معمول توزیع شوند. این ضریب توسط مقادیر شدید تحت تاثیر قرار, که ممکن است مبالغه و یا تعدیل قدرت رابطه, و بنابراین نامناسب است که یک یا هر دو متغیر به طور معمول توزیع نشده. برای همبستگی بین متغیرها ایکس و بله فرمول محاسبه ضریب همبستگی پیرسون نمونه توسط 3 داده شده است
جایی که خی و یی مقادیر هستند ایکس و بله برای من فرد.
ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن
ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن به عنوان نشانیهای وب برای یک پارامتر جمعیت و به عنوان روپیه برای یک نمونه مشخص شده است. زمانی مناسب است که یک یا هر دو متغیر کج یا ترتیبی 1 باشند و در صورت وجود مقادیر شدید قوی باشند. برای همبستگی بین متغیرها ایکس و بله فرمول محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن نمونه توسط داده شده است
تمایز بین ضرایب همبستگی پیرسون و اسپیرمن در کاربردها با استفاده از مثالهای زیر مورد بحث قرار خواهد گرفت.
ارتباط بین ضریب همبستگی و نمودارهای پراکنده با استفاده از شبیهسازیهای امار
داده های نشان داده شده در شکل های 1 – 4 از توزیع نرمال دو متغیره 500 مشاهده با میانگین 2 و 3 برای متغیرها شبیه سازی شد ایکس و بله به ترتیب. انحراف معیار برای نمودارهای ایکس 5/0 و برای نمودارهای ایکس 7/0 و برای همبستگیهای 8/0 و 5/0 و 8/0-ایجاد شد.
