مساحت مثلث منطقه ای است که توسط آن محصور شده است ، در یک هواپیمای دو بعدی. همانطور که می دانیم مثلث یک شکل بسته است که دارای سه طرف و سه راس است. بنابراین ، مساحت یک مثلث ، کل فضای اشغال شده در سه طرف یک مثلث است. فرمول کلی برای یافتن مساحت مثلث توسط نیمی از محصول پایه و ارتفاع آن داده شده است.
به طور کلی ، اصطلاح "منطقه" به عنوان منطقه اشغال شده در مرز یک شیء یا شکل مسطح تعریف می شود. اندازه گیری در واحدهای مربع انجام می شود که واحد استاندارد متر مربع است (متر 2). برای محاسبه منطقه ، فرمول های از پیش تعریف شده ای برای مربع ها ، مستطیل ها ، دایره ها ، مثلث ها و غیره وجود دارد. در این مقاله ، ما منطقه فرمول های مثلث را برای انواع مختلف مثلث ، به همراه برخی از مشکلات مثال می آموزیم.
منطقه مثلث چیست؟
مساحت یک مثلث به عنوان کل منطقه تعریف شده است که توسط سه طرف هر مثلث خاص محصور شده است. در اصل ، برابر با نیمی از ارتفاع پایه است ، یعنی A = 1/2 × B × H. از این رو ، برای یافتن مساحت یک چند ضلعی سه جانبه ، باید پایه (B) و ارتفاع (H) آن را بشناسیم. این برای همه نوع مثلث ها ، اعم از اسکالن ، ایزوله ها یا یک طرفه کاربرد دارد. لازم به ذکر است ، پایه و ارتفاع مثلث عمود بر یکدیگر است. واحد مساحت در واحدهای مربع اندازه گیری می شود (متر 2 ، سانتی متر 2).
مثال: مساحت مثلث با پایه B = 3 سانتی متر و ارتفاع H = 4 سانتی متر چیست؟
با استفاده از فرمول ،
مساحت یک مثلث ، A = 1/2 × B × H
= 1/2 × 4 (سانتی متر) × 3 (سانتی متر)
= 2 (سانتی متر) × 3 (سانتی متر)
جدا از فرمول فوق ، ما فرمول Heron را برای محاسبه منطقه مثلث وقتی می دانیم طول سه طرف آن را محاسبه می کنیم. همچنین از توابع مثلثاتی برای یافتن منطقه استفاده می شود که ما دو طرف را می شناسیم و زاویه ای که بین آنها در یک مثلث ایجاد شده است. ما منطقه را برای تمام شرایط ارائه شده در اینجا محاسبه خواهیم کرد.
منطقه یک فرمول مثلث
منطقه مثلث توسط فرمول ذکر شده در زیر آورده شده است:
| مساحت مثلث = a = ½ (b × h) واحدهای مربع |
جایی که B و H به ترتیب پایه و ارتفاع مثلث هستند.
حال ، بیایید ببینیم چگونه می توان منطقه یک مثلث را با استفاده از فرمول داده شده محاسبه کرد. فرمول های منطقه برای همه انواع مختلف مثلث ، مانند منطقه ای از مثلث یک طرفه ، مثلث با زاویه دار راست ، یک مثلث ایزوله به همراه نحوه یافتن ناحیه یک مثلث با 3 طرف با استفاده از فرمول هرون با مثال در زیر آورده شده است.
منطقه مثلث زاویه دار راست
یک مثلث زاویه دار راست ، که به آن مثلث راست نیز گفته می شود ، هر زاویه ای برابر با 90 درجه دارد. بنابراین ، ارتفاع مثلث طول قسمت عمود خواهد بود.
مساحت مثلث راست = a = ½ × پایه × ارتفاع (فاصله عمود)
از شکل فوق ،
مساحت مثلث ACB = 1/2 × A × B
منطقه یک مثلث دو طرفه
مثلث دو طرفه مثلثی است که در آن همه طرفین برابر هستند. عمود بر کشیده شده از راس مثلث به پایه ، پایه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. برای محاسبه مساحت مثلث دو طرفه ، باید اندازه گیری طرف های آن را بدانیم.
- مساحت یک مثلث دو طرفه = a = (√3)/4 × سمت 2
مساحت یک مثلث ایزوله
یک مثلث ایزوسل دارای دو طرف آن برابر است و همچنین زاویه های مقابل طرفین مساوی برابر هستند.
محیط یک مثلث
محیط یک مثلث فاصله ای در اطراف مثلث است و با اضافه کردن هر سه طرف یک مثلث محاسبه می شود.
- محیط یک مثلث = P = (A + B + C) واحد
منطقه مثلث با سه طرف (فرمول هرون)
مساحت مثلث با 3 طرف اقدامات مختلف را می توان با استفاده از فرمول هرون محاسبه کرد. فرمول هرون شامل دو مرحله مهم است. اولین قدم یافتن نیمه محیط یک مثلث با اضافه کردن هر سه طرف یک مثلث و تقسیم آن به 2 است. مرحله بعدی استفاده از نیمه تمام ارزش مثلث در فرمول اصلی به نام "فرمول هرون" برای یافتن است. منطقه یک مثلث.
جایی که ، S نیمه سنج مثلث = s = (a+b+c) / 2 است
ما دیده ایم که می توان با استفاده از فرمول مثلث ، مساحت مثلث های ویژه را بدست آورد. با این حال ، برای یک مثلث با طرفین ، محاسبه ارتفاع ساده نخواهد بود. به همین دلیل ، ما برای محاسبه مساحت مثلث ها با طول نابرابر به فرمول هرون تکیه می کنیم.
مساحت مثلث به دو طرف و زاویه موجود (SAS)
حال این سؤال مطرح می شود ، وقتی می دانیم دو طرف یک مثلث و زاویه ای بین آنها وجود دارد ، سپس چگونه می توان منطقه آن را پیدا کرد.
بگذارید یک مثلث ABC بگیریم ، که زاویه های راس آن ∠A ، ∠B و ∠C است و طرفین A ، B و C هستند ، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است.
حال ، اگر هر دو طرف و زاویه بین آنها داده شود ، فرمول هایی برای محاسبه مساحت یک مثلث توسط:
منطقه (∆ABC) = ½ bc sin a
منطقه (∆ABC) = ½ ab sin c
منطقه (∆ABC) = ½ ca sin b b
این فرمول ها بسیار آسان است و همچنین می توان آن را محاسبه کرد.
به عنوان مثال ، اگر ، در ∆ABC ، A = 30 ° و B = 2 ، C = 4 در واحدها. سپس منطقه خواهد بود ؛
منطقه (∆ABC) = ½ bc sin a
= 4 x ½ (از گناه 30 = ½)
مقالات مرتبط
مساحت مثلث مثال های حل شده
مثال 1:
مساحت یک مثلث حاد با قاعده 13 اینچ و ارتفاع 5 اینچ را پیدا کنید.
راه حل:
A = (½)× b×h واحد مربع
⇒ A = (½) × (13 اینچ) × (5 اینچ)
مثال 2:
مساحت مثلث قائم الزاویه با قاعده 7 سانتی متر و ارتفاع 8 سانتی متر را پیدا کنید.
راه حل:
A = (½) × b × h واحد مربع
⇒ A = (½) × (7 سانتی متر) × (8 سانتی متر)
مثال 3:
مساحت یک مثلث منفرد با قاعده 4 سانتی متر و ارتفاع 7 سانتی متر را پیدا کنید.
راه حل:
A = (½) × b × h واحد مربع
⇒ A = (½) × (4 سانتی متر) × (7 سانتی متر)
سوالات متداول در مورد مساحت مثلث
مساحت مثلث چقدر است؟
مساحتی که دو ضلع مثلث و زاویه مشمول داده می شود چقدر است؟
مساحت برابر با نصف حاصل ضرب دو ضلع داده شده و سینوس زاویه شامل خواهد شد.
چگونه مساحت مثلث سه ضلع را پیدا کنیم؟
وقتی مقادیر سه ضلع مثلث داده می شود، با استفاده از فرمول هرون می توانیم مساحت آن مثلث را پیدا کنیم. برای دریافت ایده کامل به بخش "مساحت مثلث با فرمول هرون" که در این مقاله ذکر شده است مراجعه کنید.
چگونه با استفاده از بردار مساحت مثلث را پیدا کنیم؟
فرض کنید بردارهای u و v در حال تشکیل مثلثی در فضا هستند. سپس مساحت این مثلث برابر با نصف قدر حاصل ضرب این دو بردار است، به طوری که:
A = ½ |u × v|
چگونه مساحت مثلث را محاسبه کنیم؟
برای یک مثلث معین، که در آن قاعده مثلث b و ارتفاع آن h است، مساحت مثلث را می توان با فرمولی محاسبه کرد، مانند؛
